Egy jó logikai rejtvény elég információt ad a következtetéshez, de nem feltétlenül abban a formában, amelyet szeretne. A kihívás az, hogy pontosan kövesse nyomon a következményeket. Az olyan szavak, mint a „ha”, a „csak”, a „minden” és a „legalább”, valódi matematikai szerepet töltenek be. Ha az egyiket figyelmetlenül cseréli le, akkor más problémát old meg. A dedukció első fegyelme ezért egyszerű: tegye egyértelművé a szabályokat, mielőtt okos próbálna lenni.
Mely kártyákat kell megfordítania?
Négy kártya fekszik az asztalon, rajtuk A, D, 4 és 7 látható. Minden kártyának van egy betűje az egyik oldalán és egy száma a másikon. Ezt a szabályt szeretné ellenőrizni: „Ha a kártya egyik oldalán magánhangzó van, akkor a másik oldalán páros szám van.” Mely kártyákat kell megfordítania, hogy ellenőrizze, teljesül-e a szabály ezen a négy kártyán? Válassza ki a legkisebb elégséges halmazt.
Ez a feladat a Peter Wason pszichológushoz kötött kiválasztási feladat egyik változata. Nehézsége kevésbé az aritmetikából fakad, mint abból a hajlamunkból, hogy olyan példákat keressünk, amelyek egyeznek a szabállyal. Egy megfelelő ellenőrzés azt a fajta példát is keresi, amely megdöntheti.
Válassza ki, mit vizsgáljon meg
Tipp: keressen olyan esetet, amely sérti a szabályt
A szabály csak akkor sérül, ha magánhangzó párosul páratlan számmal. A szabály nem mond semmit arról, mi szerepel egy mássalhangzó túloldalán.
A teljes magyarázat megtekintése
Fordítsa meg az A kártyát, hogy ellenőrizze, páros-e a szám rajta. Fordítsa meg a 7-es kártyát, hogy ellenőrizze, nem magánhangzó-e a betű rajta. A D nem sértheti meg a szabályt, bármi is van rajta. A 4-es mögött állhat magánhangzó vagy mássalhangzó is, mert a szabály nem mondja, hogy minden páros számnak magánhangzó kell hogy legyen a másik oldalán.
Jelöléssel élve, a „ha P, akkor Q” kizárja a P és a nem-Q együttes előfordulását. Nem állítja, hogy „ha Q, akkor P”. Ez a megfordított állítás a megfordítás (konverz), amelynek külön indoklásra van szüksége. Az ellentett állítás, a „ha nem-Q, akkor nem-P”, logikailag ekvivalens az eredeti állítással. A megfordítás és az ellentett állítás szétválasztása meglepően sok hibától óvja meg.
Igazmondók, hazugok és hasznos feltevések
Tegyük fel, hogy két lakos, Ada és Ben közül mindegyik a két típus egyikébe tartozik. Az igazmondók csak igaz állításokat tesznek; a hazugok csak hamis állításokat. Ada azt mondja: „Mindketten hazugok vagyunk.” Mit következtethet ebből? Kezelje a mondatot e két személyről szóló teljes állításként, és feltételezze, hogy a típusokra vonatkozó szabályok kivétel nélkül érvényesek.
Ha Ada igazmondó lenne, az állítása igaz lenne, ami hazuggá tenné. Ez az ellentmondás kizárja az igazmondó esetet. Ada tehát hazug, és az állítása hamis. Mivel már hazug, az a állítás, hogy mindketten hazugok, csak akkor lehet hamis, ha Ben igazmondó. A személyiségre, a motívumokra vagy az udvariassági szokásokra vonatkozó találgatásnak itt nincs jelentősége.
Vegye észre, hogy ez a következtetés a mesterséges szabályoktól függ. A hétköznapi életben az, aki egyszer hazudik, nem az, akinek minden lehetséges mondata hamis. A logikai rejtvények leegyszerűsített világokat építenek, hogy a következtetések pontosak legyenek. Raymond Smullyan What Is the Name of This Book? című könyve a következtetésnek ebben a stílusában íródott híres mű, amely ennél sokkal bonyolultabb önreferenciát is tárgyal.
Nem mindig tudjuk együtt, amit külön tudunk
A legnehezebb következtetési problémák közül néhány nem az igazságértékekről, hanem az információról szól. Egy tény lehet igaz, mindenki által ismert, és mégsem közös tudás. A közös tudás azt jelenti, hogy mindenki ismeri, mindenki tudja, hogy mindenki ismeri, és ez a minta minden véges szinten folytatódik. Nyilvános bejelentések ezért akkor is számíthatnak, ha úgy tűnik, nem adnak hozzá új tényszerű tartalmat.
Tekintsünk egy leegyszerűsített, két személyes kalapos rejtvényt. Mindkét személy látja a másik kalapját, de a sajátját nem. A kalapok vörösek vagy fehérek. Valójában mindkét kalap vörös. A szabályok, mindkét személy tökéletes gondolkodási képessége és a nyilvános válaszfordulók közös tudásnak számítanak. Egy bemondó nyilvánosan ezt mondja: „Legalább az egyik kalap vörös.” Az első fordulóban mindkét személytől megkérdezik, tudja-e a saját színét; mindketten nemmel válaszolnak.
A következő fordulóban mindegyik következtethet arra, hogy a saját kalapja vörös. Ha az egyik személy kalapja fehér lenne, a másik fehéret látott volna, és a bejelentést felhasználva azonnal megállapította volna, hogy az ő kalapja vörös. Az első fordulóbeli bizonytalanság ezt kizárja. A bejelentés és a nyilvános válaszok közös gondolkodási szerkezetet hoznak létre. Az időzítés és a nyilvános hozzáférés alapvető; ha ezeket elhagyjuk, a következtetés nem feltétlenül következik.
Gyakorlati dedukciós ellenőrzőlista
Fordítson le egy összetett mondatot rövid szabállyá. Kérdezze meg, mi tenné hamissá. Különítse el azokat az eseteket, amelyek nem fordulhatnak elő egyszerre. Ha lehetséges, készítsen egy kis táblázatot a lehetséges világokról, és húzzon ki csak azokat, amelyeket a bizonyítékok közvetlenül cáfolnak. Ha két világ marad, még nem bizonyította az egyedi választ, akármennyire vonzónak tűnik az egyik.
George Pólya How to Solve It című könyve széles körben hasznos problémamegoldó szemléletet kínál: értse meg a problémát, dolgozzon ki tervet, hajtsa végre, és tekintsen vissza. A logikában a visszatekintés lépése magában foglalja annak ellenőrzését, hogy nem feltételezte-e véletlenül a következtetést. Egy érvényes dedukciónak túl kell élnie egy szkeptikus olvasót, aki elfogadja a megadott szabályokat, de nem osztozik az Ön intuícióiban.
Ez a jó gondolkodási rejtvény mélyebb jutalma. Nem arra tanítja magát, hogy minden első gondolatában kételkedjen. Azt tanulja meg, milyen bizonyíték választaná el a valószínű választ a szükségestől.